Contracción de la longitud

La distancia medida entre dos puntos depende del marco de referencia del observador. La longitud propia Lp de un objeto es la longitud del objeto según mide un observador en reposo relativo con el objeto. La longitud de un objeto medida en un marco de referencia que se mueve con respecto al objeto siempre es menor que la longitud propia. Este efecto se conoce como contracción de la longitud.

Para entender cuantitativamente la contracción de la longitud, considere una nave espacial que viaja con una velocidad v de una estrella a otra según la ven dos observadores, uno en la Tierra y el otro en la nave espacial. El observador en reposo en la Tierra (y también supuesto en reposo con respecto a las dos estrellas) mide la distancia entre las estrellas como Lp. De acuerdo con este observador, el tiempo que tarda la nave espacial en completar el viaje es Δt = Lp/v. Debido a la dilatación del tiempo, el viajero espacial, que usa el reloj de su nave, mide un tiempo de viaje más pequeño: Δtp = Δt/𝛄. El viajero espacial afirma estar en reposo y ve la estrella de destino moverse hacia la nave espacial con velocidad v. Puesto que el viajero espacial llega a la estrella en el tiempo Δtp, concluye que la distancia L entre las estrellas es más corta que Lp. La distancia medida por el viajero espacial es

L = vtp = vt𝛄

Dado que Lp = vΔt, se sigue que

L =Lp𝛄= Lp1 - v2/c2

De acuerdo con este resultado, que se ilustra en la figura activa 26.9, si un observador en

reposo con respecto a un objeto mide su longitud en Lp, un observador que se mueve con una velocidad v relativa al objeto descubrirá que es más corta que su longitud propia por el factor1 - v2/c2. Observe que la contracción de la longitud tiene lugar sólo a lo largo de la dirección de movimiento.

Los efectos de dilatación del tiempo y contracción de la longitud tienen interesantes aplicaciones para futuros viajes espaciales a estrellas distantes. Para llegar a la estrella en una fracción de una vida humana, el viaje se debe realizar a muy altas velocidades. De acuerdo con un observador en la Tierra, el tiempo para que una nave espacial llegue a la estrella de destino estará dilatado en comparación con el tiempo medido por los viajeros. Como se discutió en el tratamiento de la paradoja de los gemelos, los viajeros serán más jóvenes que sus gemelos cuando regresen a la Tierra. Por lo tanto, para cuando los viajeros lleguen a la estrella, habrán envejecido algún número de años, mientras que sus compañeros en la Tierra envejecerán un mayor número de años y la razón exacta depende de la velocidad de la nave espacial. En una nave espacial con una velocidad de 0.94c, esta razón es aproximadamente 3:1.

La contracción de la longitud sólo ocurre en la dirección de movimiento del observador. Ninguna contracción ocurre perpendicular a dicha dirección. Por ejemplo, una nave espacial en reposo relativo con un observador puede tener la forma de un triángulo equilátero, pero si pasa al observador a velocidad relativista en una dirección paralela a su base, la base se acortará, mientras que la altura permanece igual. Por lo tanto, el observador reportará que la nave tiene la forma de un triángulo isósceles. Un observador que viaja con la nave todavía la observará como equilátera.

Danilo